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Géométrie et topologie des bandes pour les électrons dans les cristaux

Le prochain séminaire du département de Physique et Mécanique de la faculté des sciences aura lieu le mercredi 25 novembre à 14h dans l’amphi 8. Nous recevrons Jean-Noël Fuchs du laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée de l’Université Pierre et Marie Curie.

Géométrie et topologie des bandes pour les électrons dans les cristaux
La théorie des bandes (Bloch, Peierls, Wilson, etc. vers 1930) a été un progrès majeur dans la compréhension des solides cristallins et en particulier dans celle de leurs propriétés de transport électronique. C’est une conséquence directe de la mécanique quantique achevée vers 1926 et qui permet de comprendre la différence fondamentale entre conducteurs (métaux) et isolants électriques. Un résumé succinct est qu’un électron dans un cristal possède des énergies permises qui se groupent en bandes continues séparées par des zones d’énergie interdites appelées gaps. Suivant que le remplissage en électrons donne un niveau de Fermi tombant dans une bande (ou un gap), le cristal est un conducteur (ou un isolant). Au cours des dix/vingt dernières années, et essentiellement suite à la découverte du graphène (2004) et des isolants topologiques (2008), il est apparu qu’une partie de la théorie des bandes avait été négligée. En effet, cette dernière est plus riche qu’une simple affirmation sur le seul spectre en énergie formée de bandes et de gaps. Elle contient également des informations cruciales sur les fonctions d’ondes (dites de Bloch) associées. Par exemple, l’effet Hall quantique anormal ou encore l’aimantation magnétique orbitale ne peuvent être compris à partir du seul spectre en énergie mais nécessitent de connaître des propriétés des fonctions de Bloch telles que le nombre de Chern ou la courbure de Berry. Dans cet exposé, je présenterai cette version moderne de la théorie des bandes, dite théorie géométrique ou topologique des bandes en m’appuyant sur de exemples tels que le graphène, les isolants topologiques et les semi-métaux de Weyl.

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